Question

6．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．

解答 解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=$\sqrt{P{H}^{2}+H{G}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案是：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．