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    19．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
    请结合图表完成下列各题：
    （1）①表中a的值为12，中位数在第3组；
    ②频数分布直方图补充完整；
    （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
    （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
    组别成绩x分频数（人数）
    第1组50≤x＜606
    第2组60≤x＜708
    第3组70≤x＜8014
    第4组80≤x＜90a
    第5组90≤x＜10010

    分析 （1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
    （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
    （3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

    解答 解：（1）①a=50-（6+8+14+10）=12，
    中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，
    所以中位数落在第3组，
    故答案为：12，3；
    ②

    （2）$\frac{12+10}{50}$×100%=44%，
    答：本次测试的优秀率是44%；

    （3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
    则所有的可能性为：（AB-CD）、（AC-BD）、（AD-BC）
    所以小明和小强分在一起的概率为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．

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    （1）求证：△PFG≌△QFC
    （2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；
    （3）作PH⊥EC于点H．探究：
    ①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；
    ②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．

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