Question

【题目】如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D．

（1）当OP⊥AB时，求OP；

（2）当∠AOP＝30°时，求AP．

Answer 1

【答案】（1）OP＝；（2）AP＝2．

【解析】

（1）当OP⊥AB时，由垂径定理可知OD=DP，根据等面积可求出斜边上的高OD的长，进而可求出PO的长；
（2）连接CP，由圆周角定理可知∠ACP=60°，进而可证明△ACP为等边三角形，则AP=AC，即求出圆的半径即可．

（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），

∴AO＝2，OB＝10，

∵AO⊥BO，

∴AB＝＝4，

∵OP⊥AB，

∴＝，CD＝DP，

∴CD＝，

∴OP＝2CD＝；

（2）连接CP，如图所示：

∵∠AOP＝30°，

∴∠ACP＝60°，

∵CP＝CA，

∴△ACP为等边三角形，

∴AP＝AC＝AB＝2．