Question

4．2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．

Answer 1

分析 在直角△ACD中利用三角函数求得AD，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BD，根据AB=AD+BD即可求解．

解答 解：由已知条件得∠A=30°，∠B=45°
在Rt△ACD中，∵tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{100}{tan30°}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=100$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∵tanB=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tanB}$=$\frac{100}{tan45°}$=100，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100．
答：A、B两处之间的距离为（100$\sqrt{3}$+100）m．

点评 本题考查了仰角的定义以及三角函数的定义，理解直角三角形中边和角之间的关系是关键．