Question

【题目】如图，过平行四边形ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中面积相等的四边形有 （ ）

A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴S△ABD=S△CBD．
∵BM是平行四边形BEMH的对角线，
∴S△BEM=S△BHM，
∵MD是平行四边形GMFD的对角线，
∴S△GMD=S△FMD．
∴S△ABD-S△BEM-S△GMD=S△BCD-S△BHM-S△MFD，即SAEMG=SHCFM，
∴SABHG=SBCFE，
同理SAEFD=SHCDG．
即：SABHG=SBCFE，SAGME=SHCFM，SAEFD=SHCDG，共3对．
故选：A．