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    若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　    　．
    0或﹣1
    本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．
    解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．
    ∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
    ∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．
    ①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；
    ②当k≠0时，△=4+4k=0，
    解得，k=﹣1．
    综上所述，k=0或﹣1．
    故答案是：0或﹣1．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数的顶点为P.
    （1）请直接写出：b=_______，c=___________；
    （2）当∠APB=90°，求实数k的值;
    （3）若直线与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。
    （1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
    （2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝         ，c＝         （直接填空）
    （2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为         （直接填空）
    ②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
    （3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
    ①能否成为平行四边形
    ②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

    (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
    (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点， 将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

    （1）写出C点的坐标为          ;
    （2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为，求其解析式?
    （3）证明AB⊥BE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
    （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
    （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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