Question

已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2k）²-4（k²-k）=4k＞0，
∴k＞0，
∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k²-k=0，
解得：k=0，k=1，
∵k＞0，
∴k=1，
即0是方程的一个根，
把k=1代入方程得：x²+2x=0，
解得：x=0，x=-2，
即方程的另一个根为x=-2．

点评：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．