【题目】我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度,已知的坡度为,且的长度为65米,小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处,长为20米,他沿着与水平地面成夹角的大台阶行走20米到达平台处,又向前走了13米到达平台上的旗杆处,此时他仰望信号树的顶部,测得仰角为,则信号树的高度约为( )(小明的身高忽略不计)
(参考数据:,,,,)
A.45米B.30米C.35米D.40米
【答案】D
【解析】
延长GF交AC于点M,过F作FH⊥CF于点H,首先由BD的坡度和长度求出BC与CD,然后在Rt△EFH中,利用30度的三角函数值求出FH与EH,结合已知条件可得到MG,再在△AMG中求出AM,减去BM即为AB的高度.
如图,延长GF交AC于点M,过F作FH⊥CF于点H,
BD的坡度为,即
设米,米,
由勾股定理得,即
解得
则BC=60米,CD=米
在Rt△EFH中,∠FEH=30°
∴EH=EF=米,EH=FH=米
∴MG=MF+FG=CD+DE+EH+FG=25+20++13=米
在Rt△AMG中,∠AGM=50°,
∴AM=米
又∵BM=BC-MC=BC-FH=60-10=50米
∴AB=AM-BM=米
故选:D.
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【题目】如图,直线11:y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A(﹣1,4)和B(﹣4,a),直线12:y3=﹣x+e与反比例函数y2=相交于B、C两点,交y轴于点D,连接OB,OC,OA.
(1)求反比例函数的解析式和c的值;
(2)求△BOC的面积;
(3)直接写出当kx+b≥时x的取值范围.
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【题目】如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,抛物线的对称轴交轴于点D,已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接AD,且AD平分∠BAC.
(1)试判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数的图象与性质,根据学习函数的经验,该小组进行了系列探究.
下表给出了自变量与函数的一些对应值:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 2 | 3 | 4 | 1 | … |
(1)补全表格: , ;
(2)在如图所示的面直角坐标系中,补全函数的图象并写出该函数的一条性质:
____________________________________________________________________________;
(3)若函数,直接写出不等式的解集.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:(1)ac<0;
(2)抛物线顶点坐标为(1,5);
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的序号为___________________.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?并说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是圆周上一点,连接AC、BC,以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P,使∠1=∠2=∠A.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)若CD=4,BD=2,求线段BP的长.
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