Question

如图，一张矩形ABCD卡片放在每格宽度为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求矩形ABCD卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．

解答：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根据题意，得BE=12mm，DF=24mm．
在Rt△ABE中，sin α=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin36°

=

12

0.60

=20mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

24

0.80

=30m．
∴矩形ABCD的周长=2×（20+30）=100mm．
答：矩形ABCD卡片的周长是100mm．

点评：本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．