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    设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
    		2000×2001
    ]+[
    		2001×2002
    ]+…+[
    		2010×2011
    ]    值为
     
    ．
    分析：因为各式均满足
    		n(n+1)
    的形式，根据
    		n(n+1)
    =
    		n2+ n
    ＞n，
    		n(n+1)
    =
    		n2+n
    =
    		(n+
    1
    2
    )    2    -
    1
    4
    ＜n+
    1
    2
    ，可以先计算出通式[
    		n(n+1)
    ]=n，然后代入运算即可．
    解答：解：
    		n(n+1)
    =
    		n2+ n
    ＞n，
    		n(n+1)
    =
    		n2+n
    =
    		(n+
    1
    2
    )    2    -
    1
    4
    ＜n+
    1
    2
    ，
    所以：n＜
    		n(n+1)
    ＜n+
    1
    2

    [
    		n(n+1)
    ]=n，
    则[
    		2000×2001
    ]+[
    		2001×2002
    ]+…+[
    		2010×2011
    ]
    =2000+2001+2002+2003+2004+2005+2006+2007+2008+2009+2010
    =22055．
    故答案为：22055．
    点评：本题考查了取整函数的知识，难度较大，本题的关键是观察要计算的代数值，从而得出通式，将通式分别左右放缩可得出通式的值．
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