Question

10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的中点，则（EM+CM）²的最小值为（　　）

• A． 16
• B． 9
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和轴对称，可以求得EM+CM的最小值，从而可以解答本题．

解答 解：∵等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的中点，
∴点C关于直线AD的对称点是点B，
∴EM+CM的最小值是线段BE的，长，
∵AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∵AD=BE，
∴BE=2$\sqrt{3}$，
∴（EM+CM）²的最小值是：$（2\sqrt{3}）^{2}=12$，
故选C．

点评 本题考查轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．