Question

已知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）

Answer 1

解：（1）如图：

（2）可以得到的结论是：O₁、P、O₂三点共线（或连心线O₁O₂必过切点P）．
证明：∵圆是轴对称图形，
∴相切的两圆也组成一个轴对称圆形，
而它们的连心线O₁O₂是两圆的公共对称轴，
又P是两圆的交点，
∴O₁、P、O₂三点共线（或连心线O₁O₂必过切点P）．
分析：（1）此题画图有两种情况：两圆内切和外切．不管内切和外切切点都是P点，直线AB，CD都通过P点；
（2）此题的答案不唯一，可以证明O₁、P、O₂三点共线．主要利用圆是轴对称图形来证明这个结论．
点评：本题主要考查了相切两圆的性质，利用圆是轴对称图形解决问题．