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22、如图:以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF相交于M,DC、AB相交于N.
(1)从旋转的角度看,△ADC是绕点
A
逆时针旋转
90
度,可以得到△ABF.
(2)CD与BF有何关系?请说明理由.
分析:(1)找准一边看清旋转角度,两个三角形的公共点为旋转中心.
(2)DC=BF且DC⊥BF,可以利用△ADC≌△ABF(SAS)来证明相等,∠ABM+∠BNM=∠NMB=90°来证明垂直.
解答:解:(1)A,90(2分)
(2)DC=BF且DC⊥BF(4分)
理由:∵∠DAB=∠CAF=90°
∴∠DAC=∠BAF(等量加等量和相等)
又∵AD=ABAC=AF
∴△ADC≌△ABF(SAS)(6分)
∴∠AND=∠ABMDC=BF
又∵∠AND+∠DNA=90°
∴∠ABM+∠BNM=90°
∴∠NMB=90°
即DC⊥BF.(8分)
点评:本题考查了旋转的性质,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量.
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26、如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?

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精英家教网如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
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(2)若E是AC的中点,求
BD
的度数.

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(2)若AB=10,BD=8,求DE的长.

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(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AD=2
5
,求DE的长.

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