Question

11．如图，将两张长为8宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分呈一个菱形，求菱形周长的最大值17．

Answer 1

分析 根据重叠部分构成的菱形的周长最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．

解答 解：如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，
设AB=x，
∵矩形纸条的长为8，宽为2，
∴BC=8-x，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
即x²=2²+（8-x）²，
整理得，16x=68，
解得x=$\frac{17}{4}$，
故菱形周长的最大值4×$\frac{17}{4}$=17．
故答案为：17．

点评 本题考查了菱形的性质的知识，解答本题的关键是利用菱形四边相等结合勾股定理列出x的方程，此题难度一般．