Question

如图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm，点P到边CD的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为________cm²．

Answer 1

64
分析：过P作EF∥AD，则PE⊥CD，PF⊥AB，设PF=x，则AB=5+x，AF=FB=，解直角△APF即可求得x的值．即可求得AB的长，根据AB的长即可求正方形ABCD的面积．
解答：解：过P作EF∥AD，则PE⊥CD，PF⊥AB，
设PF=x，则AB=5+x，AF=FB=，
在直角△APF中，AP为斜边，AP=5cm，PF=x，FA=，
且AF²+PF²=AP²，
解得x=3cm，
所以AB=3cm+5cm=8cm，
故正方形面积为S=AB•AB=64cm²，
故答案为 64．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形面积的计算，本题中正确求x的值是解题的关键．