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    【题目】如图，将的边延长到点，使，交边于点.

    求证：

    若，求证：四边形是矩形

    【答案】()证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    (1)根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，继而由AD=AF，可得四边形AFBC是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；

    (2)由四边形AFBC是平行四边形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，继而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，进而得出AB=CF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.

    (1)四边形是平行四边形，

    ，

    ，

    ，

    四边形是平行四边形，

    ；

    ，

    四边形是平行四边形，

    ，

    四边形是平行四边形，

    ∴DC//AB，

    ，

    又

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    平行四边形是矩形.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为 （ ）

    A. 3 B. 2 C. D. 2

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    【题目】如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．

    （1）求A点坐标；

    （2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；

    （3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．

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    【题目】解方程

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．

    求证：

    （1）DE⊥AB；

    （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    【题目】如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

    （1）填空：与∠AOE互补的角有　 　；

    （2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；

    （3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．

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    【题目】如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为　　

    A. B. C. D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；

    （2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；

    （3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

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