已知:如图.△ABC中.AD是BC边上的中线.四边形ABDE是平行四边形(1)求证:四边形ADCE是平行四边形,(2)当△ABC满足什么条件时.四边形ADCE是菱形?说明你的理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，四边形ABDE是平行四边形
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？说明你的理由.

（1）见解析（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形，理由见解析

（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD.
∴CD=AE.        …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形. ………3分
（2）解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD.                                     ……………………5分
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.                         ……………………6分
证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需邻边相等即可证出菱形

练习册系列答案

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如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正

边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．
（直接写出答案，不需要证明）

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B．115°

C．125°

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A．BD相交于点O仍给出下列四组条件： ①∠ABC =∠ADC，AD//BC;②AB="CD,AD=BC" ③AO=CO,BO=DO,④AB//CD,AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有．( )
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下面四个命题其中正确的是（）
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

A．①④

B．②④

C．②③

D．①③

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
小题1:求EG的长
小题2:求证：CF ＝AB ＋AF