Question

如图ABCD是正方形，标出的其余各点都是所在边的三等分点．试问图中有多少个矩形（包括正方形）？

Answer 1

考点：计数方法

专题：规律型

分析：先数出正方形ABCD网格可以组成的矩形的个数，一排有3个小正方形，可以组成6个矩形，共3排小正方形，可以组成6排，然后相乘求出可以组成的矩形的个数，再数出斜正方形可以组成的矩形的个数，沿BD方向从右上角2个小正方形可以组成3个矩形，第二排共4个小正方形，可以组成10个矩形，沿AC方向可以组成3个矩形，然后相加即可得解．

解答：解：①正方形ABCD的网格结构，沿AB方程，一排共有3个小正方形，
单个的小正方形有3个，两个正方形组合的矩形有2个，三个正方形组合的矩形有1个，
所以，共可以组成矩形的个数是3+2+1=6，
同理，共3排小正方形，单个小正方形组合有3排，2个小正方形组合有2排，三个小正方形组合有1排，
所以，一列的三个小正方形可以组合3+2+1=6排，
共可以组合矩形的个数是：6×6=36个；
②斜正方形，沿BD方向，右上角第一排有2个，可以组合单个的2个，两个组合的1个，共有2+1=3个矩形，
第二排共4个小正方形，单个的矩形有4个，两个组合的有3个，三个组合的有2个，四个组合的有1个，
共有4+3+2+1=10个，
沿AC方向，两个组合的矩形有2个，四个组合的有1个，共有2+1=3个，
综上，图中矩形的个数是：36+3+10+3=52个．

点评：本题考查了计算的方法，此类问题要注意分清规律，按照一定的规律计算个数，分清单个的正方形作为一个矩形，两个或两个以上的正方形作为一个矩形的计算规律，本题查找正方形ABCD对角线方向的矩形时，不要漏掉了沿BD方向的三个矩形．