Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．

Answer 1

【答案】2﹣或．

【解析】

当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．

解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，

∴∠B＝∠C＝45°．

∵∠ADE＝45°，

∴∠B＝∠C＝∠ADE．

∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB＝∠DEC．

∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，

∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，

∴∠EDC＝∠BAD，

∴△ABD∽△DCE

∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，

∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．

∴△ABD≌△DCE．

∴CD＝AB＝．

∴BD＝2﹣= CE，

当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．

∵∠ADE＝45°，

∴此时有∠DEA＝90°．

即△ADE为等腰直角三角形．

∴AE＝DE＝AC＝．

∴CE=AC＝

当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，

因此CE的长为2﹣或．

故答案为：2﹣或．