Question

18．如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a₂₀₁₆为（　　）

• A． a₂₀₁₆=4（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵
• B． a₂₀₁₆=2（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）²⁰¹⁵
• C． a₂₀₁₆=4（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶
• D． a₂₀₁₆=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²⁰¹⁶

Answer 1

分析 第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2x²=2²，则x=$\sqrt{2}$，即第二个的边长是：2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）¹；设第三个的边长是y，则2y²=x²，则y=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，同理可以得到第四个正方形的边长是2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³，则第n个是：2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1．

解答 解：第2016个正方形的边长a₂₀₁₆=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²⁰¹⁵．
故选B

点评 正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．