Question

【题目】定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”。例如：不等式组：是：的“子集”。

（1）若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填或）；

（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；

（3）已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；

（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对共有多少个？

Answer 1

【答案】(1)A；(2)a≥2；（3）-4；(4)10.

【解析】

(1)先分别求出不等组A,B的解集,再根据不等式组子集的定义进行判断即可.

(2)先求出不等式组的解集为x>2,再根不等组子集的定义,可得不等式组的解集在x>2的内部,故a≥2.

(3)先根据子集的定义求出a=3,b=4,c=2,d=5.代入式子求解即可.

(4)先根据子集的定义确定出m,n的取值范围,再由它均为整数,从而确定出有序整数对共有10个.

解:(1)∵,

∴A的解集为:3<x<6.

∵,

∴B的解集为x>1.

∵,

∴M的解集为x>2.

∴A是M的子集.

故答案为:A.

(2)∵不等式组的解集为x>2,且关于的不等式组是不等式组的“子集”，

∴的取值范围是a≥2.

故答案为：a≥2.

（3）∵是的“子集”，

∴c≤a≤b≤d.

∵，，，为互不相等的整数，其中，，

∴c<<d.

∵是的“子集”，

∴1< c<<d<6.

∴a=3,b=4,c=2,d=5.

∴=3-4+2-5=-4.

(4)∵不等式组有解，

∴不等式组M的解集为≤x≤,

∵不等式组是不等式组的“子集”，

∴,

解得:,

∵m,n为整数，

∴足条件的有序整数对共有10个，它们分别是（3，5）、（3，6）、（3，7）、(3,8)、（3，9）、（4，7）、（4，8）、（4，9）、（5，8）、（5，9）.