Question

3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1计算结果的个位数字是

6

．

Answer 1

分析：先将3转化为2²-1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64=16×4，
∴原式的个位数为6．
故答案为：6．

点评：本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为2²-1，然后利用平方差公式进行计算．