【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元
【解析】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组得:,…2分
解方程组得:,
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,
∴,…6分
解得:50≤x≤53,…7分
∵x 为正整数,
∴共有4种进货方案…8分;
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.…10分
总利润=50×20+50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分
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【题目】如图,面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,OC=5.将长方形OABC沿数轴水平移动,O,A,B,C移动后的对应点分别记为O1, A1, B1, C1,移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S
(1)当S恰好等于原长方形面积的一半时,数轴上点A1表示的数是多少?
(2)设点A的移动距离AA1=x
①当S=10时,求x的值;
②D为线段AA1的中点,点E在线段OO1上,且OE=OO1,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.
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【题目】(1)如图1,若AB∥CD,将点P在AB、CD内部,∠B,∠D,∠P满足的数量关系是 ,并说明理由.
(2)在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现∠PAC=30°,∠PBC=35°,他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系,你能告诉他吗?说明理由.
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【题目】观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1.
根据各式的规律,可推测:(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=_____.
根据你的结论计算:1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是_____.
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【题目】已知一次函数 y=kx+4(k≠0).
(1)当 x=-1 时,y=2,求此函数的表达式;
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B, 求出△AOB 的面积;
(3)利用图象求出当 y≤3 时,x 的取值范围.
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【题目】列方程解应用题。
端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲种粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?
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