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【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

【答案】(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元

【解析】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,

根据题意得方程组得:,…2分

解方程组得:

∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;

(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,

,…6分

解得:50≤x≤53,…7分

∵x 为正整数,

∴共有4种进货方案…8分;

(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,

因此选择购A种50件,B种50件.…10分

总利润=50×20+50×30=2500(元)

∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分

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1)当S恰好等于原长方形面积的一半时,数轴上点A1表示的数是多少?

2)设点A的移动距离AA1=x

①当S=10时,求x的值;

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