已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同.则m2-2m的值为0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知单项式6x²y⁴与-3a²b^m+2的次数相同，则m²-2m的值为0．

分析根据两个单项式的次数相同可得2+4=2+m+2，再解即可得到m的值，进而可得答案．

解答解：由题意得：2+4=2+m+2，
解得：m=2，
则m²-2m=0．
故答案为：0．

点评此题主要考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

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2．

定义：长宽比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴$\frac{BG}{BD}$=$\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{BF}{1}$．
∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
∴四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG．
（2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是$\sqrt{3}$矩形；
（3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是6．

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3．若关于x的一元二次方程x²+px-6=0的一个根为3，则p的值为-1．

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20．先化简，再求值：3（3a²-2ab）-[a²-2（5ab-4a²+1）-3ab]，其中a=-3，b=$\frac{1}{7}$．

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7．

如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？