Question

网格图中每个方格都是边长为1的正方形，若A，B，C都是格点
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,勾股定理的逆定理

专题：网格型

分析：（1）三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；
（2）利用勾股定理表示出AB²=13，BC²=52，AC²=65，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．

解答：解：（1）S_△ABC=S_长方形-S_{3个三角形面积}=7×6-

1

2

×2×3-

1

2

×4×6-

1

2

×4×7=13；

（2）∵AB²=13，BC²=52，AC²=65，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．