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    10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为
    A（m，0）、B（0，n）且|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
    （1）求OA、OB的长；
    （2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；
    （3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，
    （2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的范围；
    （3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．

    解答 解：（1）∵|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，
    ∴m-n-4=0，2n-8=0，
    解得：n=4，m=8，
    ∴OA=8，OB=4；
    （2）分为两种情况：
    ①当P在线段OA上时，AP=t，PO=8-t，
    ∴S△BOP=$\frac{1}{2}$×（8-t）×4=-2t+16，
    ∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
    ∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t＜8；
    ②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t-8，
    ∴S△BOP=$\frac{1}{2}$×（t-8）×4=2t-16，
    ∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
    ∴0＜2t-16≤4，解得：8＜t≤10；
    即t的范围是6≤t≤10且t≠8；
    （3）当OP=OB=4时，
    ①当P在线段OA上时，t=4，
    ②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；
    即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12

    点评 此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，和全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论思想．

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    1．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
    （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
    （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

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    5．如图1，一个半径为2的半圆在平面作无滑动顺时针滚动，可以把平面看做直线l，初始位置的半圆O与直线l相切于点C，AB∥l，滚动过程中，半圆O′与直线l相切于点D，点A、B、C在半圆O′上的对应点分别为A′、B′、C′．
    （1）如图2，当顺时针滚动30°时，即∠C′O′D=30°，求CD．
    （2）如图3，滚动过程中，点O′恰好经过点B．
    ①请直接写出CD=2；
    ②请你求出∠C′O′D；
    ③图3中，两个阴影面积分别为S1、S2，
    请直接写出S1、S2的大小关系为：S1＞S2（填“＞”、“=”或“＜”）
    并直接写出S1+S2=$\frac{π}{3}$+2-$\sqrt{2}$（计算结果均保留π）

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    15．如图，△ABC中，E是BC上的一点，F是AC上一点，且3BE=BC，4CF=AF，AE、BF交于P点，如果△ABP的面积是30平方厘米，求△ABC的面积$\frac{120}{11}$．

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    2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）结合图象，直接写出2x＞$\frac{k}{x}$时x的取值范围；
    （3）若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．

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    19．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BN向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，设M、N运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
    （1）P点的坐标为（t，-$\frac{3}{4}$t+3），PC=$\frac{5}{4}$t（用含x的代数式表示）；
    （2）求当t为何值时，以C、P、N为顶点的三角形与△ABC相似；
    （3）在平面内是否存在一个点E，使以C、P、N、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，说明理由．

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    20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=$\frac{3}{4}$，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

    （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
    （2）若y=$\frac{AF}{EF}$，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

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