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    14．如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若$x=\frac{α}{15°}$，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（　　）
    A．点AB．点BC．点CD．点D

    分析 利用轴对称的性质进行分析图中A、B、C、D到点M的函数图象与图2中图象对比，即可得到答案．

    解答 解：AM=$\sqrt{3}$，A不被选择．
    当α=0°和α=30°时，BM值相等，不符合图2，B不被选择．
    DM=2FM，y轴的刻度翻倍．波形的形状与图二相似，但y的最小值是0，故D不选择．
    CM，见波形图．波形的形状与图二相似，y的最小值＞0．比较之下，CM的波形接近图二．该点是C点．
    故选：C．

    点评 本题考查了轴对称的性质，函数的图象，数形结合．能利用数形结合综合分析是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（　　）
    A．100°B．90°C．80°D．70°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，xy=-1，则$\frac{1}{{x}^{4}}$-$\frac{1}{{y}^{4}}$=112$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图A、B、C是△ABC三个顶点
    （1）写出A、B、C三个顶点的坐标；
    （2）将A、B、C三点横纵坐标都乘以-1，得到的△A′B′C′与△ABC相比有什么变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．操作发现
    如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，已知E，F分别是边BA和边AD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合），BE=AF，连接CE，CF，EF，由此可以发现△CEF是等边三角形．

    类比猜想
    在上述条件不变的情况下，若动点E，F分别运动至边BA和边AD的延长线上，如图2所示，试猜想△CEF是否仍然为等边三角形，并说明理由．
    深入研究
    （1）在图1的基础上，过点E作CF的平行线，并截取EG=CF，连接CG，BG，如图3所示，试探究AF，BG与AB之间的数量关系，并证明你探究的结论；
    （2）在图2的基础上，进行（1）中的操作，如图4所示，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出新的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．O是矩形ABCD边AB的中点，点E从O点出发以每秒1个单位长度向点A运动，到点A就立即返回向点B运动，到达点B时停止．同时点F以同样的速度从点O出发沿射线OB运动，随点E停止而停止．且在两点运动过程中以EF为边作等边三角形EFG．已知AB=12，AD=$4\sqrt{3}$，设点E运动的时间为t（秒）

    （1）当点G在矩形的边CD上时，求t的值；
    （2）设△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，求当t≥2时，S与t的函数关系式；
    （3）在整个运动过程中，△EFG的边EG与DB交与点P，当t为何值时，△POB是等腰三角形？（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．生活中的车轮都是圆的，它主要是利用了圆的特性，这样我们在平地上行驶才会平稳，但是爱玩车模拼装的王小果给他的电动玩具车装的轮子却是正多边形的（车轴过正多边形中心），那它在平路上行驶将会怎样呢？请认真思考，回答下列问题：
    问题1：以图2中的正方形所在的位置为轮子开始运动的位置，请在图2中画出正方形的中心O和顶点A随该轮子滚动一周（无滑动）的运动路径，若该轮子的边长为20cm，请计算出点A和点O随该轮子滚动一周时所经过的路径长．
    问题2：如图3、图4，若轮子是正五边形、正六边形时，请在图3、4中画出中心O随该轮子滚动一周时的运动路径．
    问题3：观察图2、3、4，当边长为20cm的正n边形的边数n至少为26时，汽车上下颠簸的幅度不超过1.7cm．

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    3．解方程组和不等式组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x-5y=11}\end{array}\right.$；
    （2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＞3（x+1）}\\{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x}\end{array}\right.$并在数轴上表示它的解集．

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    4．如图所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

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