Question

6．如图．AD=AE．BD=CE，AF⊥BC于点F，且F是BC的中点，求证：∠D=∠E．

Answer 1

分析 连结AB，AC，由于AF⊥BC，且F是BC的中点，根据垂直平分线的性质得到AB=AC，然后根据“SSS”可判断△ADB≌△AEC，根据全等的性质即可得到∠D=∠E．

解答 证明：连结AB，AC．如图，
∵AF⊥BC，且F是BC的中点，
∴AB=AC，
在△ADB和△AEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{DB=EC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠D=∠E．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．