Question

如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出CB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点A为圆心，以AB长为半径画圆，CB的垂直平分线相交于两点，分别以点C、B为圆心，以AC长为半径画圆，与CB的垂直平分线相交于一点，再分别以点C、B为圆心，以CB长为半径画圆，与⊙A相交于两点，即可得解．

解答：解：如图所示，作BC的垂直平分线，①△ABC的外心P₁为满足条件的一个点，
②以点A为圆心，以AB长为半径画圆，P₂、P₃为满足条件的点，
③分别以点C、B为圆心，以AB长为半径画圆，P₄为满足条件的点，
④分别以点C、B为圆心，以BC长为半径画圆，P₅、P₆为满足条件的点，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观．