Question

设x₁，x₂是关于x的方程x²+px+q=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（　　）

• A、1，-3
• B、1，3
• C、-1，-3
• D、-1，3

Answer 1

分析：已知两方程的根，由根与系数的关系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p，将x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q分别代入，消去x₁、x₂，解关于p、q的二元一次方程组可求解．

解答：解：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p．
将x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q代入整理，得

-p+2=-q -p+q+1=p

解得

p=-1 q=-3

．故选C

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．