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    边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

    A．
    B．
    C．-2
    D．
    【答案】分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．
    解答：解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
    ∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
    ∴∠AOE=75°，
    ∵∠AOB=45°，
    ∴∠BOE=30°，
    ∵OA=1，
    ∴OB=，
    ∵∠OCB=90°，
    ∴BE=OB=，
    ∴OE=，
    ∴点B坐标为（，-），
    代入y=ax2（a＜0）得a=-，
    ∴y=-．
    故选D．
    点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
    （1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；
    （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
    （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
    ①试求当n=3时a的值；
    ②直接写出a关于n的关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
    （1）过点B作的一条切线BE，E为切点．
    ①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是
    30°
    30°
    ；
    ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
    （2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为
    		2
    +2
    2
    π
    		2
    +2
    2
    π
    ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为
    15
    		2
    +31
    2
    π
    15
    		2
    +31
    2
    π
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系，点O为原点．
    （1）求以A为顶点，且经过点C的抛物线解析式；
    （2）求（1）中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将边长为4的正方形在如图的平面直角坐标系中．点P是OA上的一个动点，且从点O向点A运动．连接CP交对角线OB于点D，连接AD．
    （1）求证：△OCD≌△OAD；
    （2）若△OCD的面积是四边形OABC面积的
    16
    ，求P点的坐标；
    （3）若点P从点O运动到点A后，再继续从点A运动到点B，在整个运动过程中，当△OCD恰为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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