Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（　　）

A.54°B.60°C.66°D.72°

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，根据∠ADB＋∠ADG＋∠GDC＝2x＋2x＋x＝180°，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得∠FAC的度数．

解：如图，连接AD，

根据作图过程可知：

AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，

设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，

∴∠ADG＝∠AGD＝2x，

∵∠B＝2∠C，

∴∠B＝2x，

∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．

故选：A．