Question

如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则下列结论不正确的是（　　）

• A、AC=AE
• B、CD=DE
• C、CD=DB
• D、AB=AC+CD

Answer 1

分析：根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AC=AE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠BDE，推出BE=DE=CD，即可推出AB=AC+CD．

解答：解：B、∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，故本选项错误；
A、由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

，AE=

AD2-DE2

，
∴AC=AE，故本选项错误；
D、∵∠B=45°，DE⊥AB，
∴∠BDE=180°-90°-45°=45°=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；
C、∵CD=DE，BD＞DE，
∴BD＞CD，故本选项正确；
故选C．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，角平分线性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．