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    14．利用幂的运算性质进行计算：$\root{4}{25}$×${5}^{\frac{1}{4}}$÷（$\sqrt{125}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$×$（\frac{1}{5}）$${\;}^{-\frac{2}{5}}$．

    分析 原式利用分数指数幂，负整数指数幂法则，以及平方根性质计算即可得到结果．

    解答 解：原式=$\root{4}{125}$÷$\root{4}{125}$×$\root{5}{25}$=$\root{5}{25}$．

    点评 此题考查了实数的运算，分数指数幂，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D，与边BC相切于点E．
    （1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．
    （2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若AD=4，∠AFE=60°，
    ①求劣弧EF的长．②求弦EF的长，并说明四边形ACEF是什么特殊四边形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．阅读下面材料：
    实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

    解决方案：
    路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
    设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
    路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
    设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
    为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
    ∵l12-l22=25（π2-8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
    小明认为应选择路线2较短．
    （1）问题类比：
    小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
    （2）问题拓展：
    请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当$\frac{r}{h}$满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
    （3）问题解决：
    如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

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    2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=DE，AC与BD相交于点E，∠ADB=60°，且BE：ED=3：1，BD=12，求梯形ABCD的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，四边形ABDC中，∠B=∠D=90°，BC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于E．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若BD=6，CE=2，求tan∠BCO的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．若x2-2x+y2+6y+10=0，求x，y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．电子厂按20：3的比例尺绘制电子元件图纸，已知电子元件是长0.45cm，宽0.3cm，图纸上长、宽各是多少厘米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．阅读材料：
    在一次数学活动课上，老师出了一道题：
    （1）解方程x2-3x-4=0．
    巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：
    （2）解关于x的方程mx2+（m-4）x-4=0（m为非零常数）．
    老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变为第三道题：
    （3）已知关于x的函数y=mx2+（m-4）x-4（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过两个定点．
    老师发现小明第（3）题的解法新颖，小明的解法如下：
    ∵y=mx2+（m-4）x-4
    ∴（x2+x）m-4x-4-y=0
    ∵上式对任何非零实数m都成立，所以
    $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x=0}\\{-4x-4-y=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
    ∴此函数的图象恒过两个定点（-1，0）和（0，-4）．
    表扬了小明后，老师给出第四道题：
    （4）已知关于x的函数y=mx2+（4m-3）x+4m-2（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过定点．
    请你用自己熟悉的方法完成第（1）题和第（2）题，用小明的方法完成第（4）题．

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