Question

9、如图，AD∥BC，AD=BC，则图中所有全等三角形对数为（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得图中全等三角形：△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA共有4对．并分别进行证明．

解答：解：∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形；
①△AOD≌△COB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，OD=OB，AD=BC
∴△AOD≌△COB；
②△AOB≌△COD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，AB=DC
∴△AOB≌△COD；
③△ABD≌△CDB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB=DC，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
④△ADC≌△CBA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B，AD=BC，DC=AB
∴△ADC≌△CBA．
∴有4对全等三角形．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定，根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．