Question

（2013•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为P₁，点P₁关于点B的对称点为P₂，点P₂关于点C的对称点为P₃，点P₃关于点A的对称点为P₄，点P₄关于点B的对称点为P₅，点P₅关于点C的对称点为P₆，点P₆关于点A的对称点为P₇…，按此规律进行下去，则点P₂₀₁₃的坐标、是

（2，-4）

．

Answer 1

分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P₆与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P₂₀₁₃的位置，然后写出坐标即可．

解答：解：如图所示，点P₆与点P重合，
∵2013÷6=335…3，
∴点P₂₀₁₃是第336循环组的第3个点，与点P₃重合，
∴点P₂₀₁₃的坐标为（2，-4）．
故答案为：（2，-4）．

点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．