Question

17．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．

解答 解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或$\sqrt{7}$，所以①为假命题；
三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠B=90°，所以②为假命题；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=$\frac{6}{12}$×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；
△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则a²+c²=b²，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．