【题目】如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点.
(1)求m的值;
(2)求A、B两点的坐标.
【答案】(1)3;(2)A点的坐标是(1,4),B两点的坐标是(6,9).
【解析】
(1)根据抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,可得抛物线与x轴只有一个交点,所以△=0,据此求出m的值是多少即可.
(2)联立抛物线与一次函数的解析式,求出A、B两点的坐标各是多少即可.
(1)∵抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,
∴抛物线与x轴只有一个交点,
∴(m+3)2-4×9=0,
解得m=3或m=-9,
又∵->0,
∴m>-3,
∴m=3.
(2)由(1),可得m=3,
∴抛物线的解析式为:y=x2-6x+9,
联立
解得或,
根据图示,可得A点的横坐标小于B点的横坐标,
∴A点的坐标是(1,4),B两点的坐标是(6,9).
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【题目】问题: 探究的图象与性质
操作:(1)请在横线上补充完整表格:
… | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … | |
… | - | 0 | - | - | … |
(2)请在图中根据剩余的点补全此函数的图象;
发现:写出该函数图像的一条性质 ;
应用:(1)方程实数根的个数为 个;
(2)的解集为 .
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【题目】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为________.
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【题目】小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数 | 购买数量(件 | 购买总费用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有数字为-3、-1、2、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求出点P(x,y)满足x+y>1的概率.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当AB=AC时,若CE=2,EF=3,求⊙O的半径.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E在AD边上,过点E作AB的平行线,交BC于点F,将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转,使点F的对应点落在边CD上,点B的对应点N落在边BC上.
(1)求证:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的长;
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
(参考数据:,,,,,)
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