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已知点A与点B(-3,2)关于y轴对称,反比例函数y=
k
x
与一次函数y=mx+b的图象都经过点A,且点C(2,0)在一次函数y=mx+b的图象上.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若两个函数图象的另一个交点为D,求△AOD的面积.
(1)∵点A点与点B(-3,2)关于y轴对称,
∴A(3,2);(1分)
∵反比例函数y=
k
x
的图象过点A(3,2),
2=
k
3
k=6;(1分)
y=
6
x
;(1分)
∵一次函数y=mx+b过点A(3,2),C(2,0),
3m+b=2
2m+b=0
.(1分)
解得:
m=2
b=-4
.(1分)
∴y=2x-4;(1分)

(2)∵
y=
6
x
y=2x-4
.(1分)
解得:
x1=3
y1=2
x2=-1
y2=-6

∴B(-1,-6);(1分)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×2+
1
2
×2×6=8
(2分).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线y1=2x与双曲线y2=
8
x
相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y2>y3>y1的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD△CBF.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=
4
x
交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求B点的坐标;
(2)若S△AOB=2,求A点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,双曲线y=
k
x
(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练,他们同时从A地起跑
(1)设A、B两地间的路程为s(m),跑完这段路程所用的时间t(s)与相应的速度v(m/s)之间的函数关系式是______;
(2)在上述问题所涉及的3个量s、v、t中,______是常量,t是______的______比例函数;
(3)已知“A→B”全程200m,小琳和晓明的速度之比为4:5,跑完全程小琳要比晓明多用了8s.求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:

(1)写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写xy的取值范围):______;
(2)虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,但y与x是成反例吗?答:______(填“是”或“不是”).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,Rt△ABC在第一象限,∠BAC=90°,AB=AC=2,点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且ABx轴,ACy轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(-2,3)
(1)分别求这两个函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点是否在一次函数y=kx+m的图象上.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示,当R为10Ω时,电流I是(  )
A.3AB.3.6AC.4AD.6A

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