Question

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据旋转的性质可得△AFD≌△AEB，再根据全等三角形的性质可得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，然后根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答；
（2）根据DE=AD-AE代入数据计算即可得解；
（3）延长BE与DF相交于点G，然后求出∠GDE+∠DEG=90°，再根据垂直的定义解答．

解答：解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
所以，AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
可得旋转中心为点A，旋转角度为90°或270°；

（2）∵AB=7，
∴AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE与DF是垂直关系．
延长BE与DF相交于点G，
∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，（1）要注意分顺时针和逆时针旋转两种情况讨论．