已知,如图,在中,是高和的交点,观察图形,试猜想和之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.
.证明见解析
【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角,故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC,即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°
解:∠C+∠DOE=180°.
∵AD,BE是△ABC的高(已知),
∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义),
∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念),
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)
=∠OAE+90°(∠AEO=90°)
=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°.
另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°,
则∠C+∠EOD=180°.
科目:初中数学 来源: 题型:
已知:如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点
作 的平行线AF与的延长线交于点,且,连结.
1.(1)求证:是的中点;
2.(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏苏州八年级上期中检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,在中,是边的中点,是的中点,连接并延长到点,使EF=BE,连结AF、.
(1)试说明ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形是矩形,并说明你的理由.
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