Question

先化简，再计算：（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

，其中a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+

1

3

）⁰+sin30°．

Answer 1

分析：将原式被除数括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，接着求a的值，将a的式子第一项利用负指数公式化简，第二项根据积的乘方逆运算法则变形并根据1的2010次幂为1计算，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后得到a的值，将求出的a值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

=

a-2+3

a-2

÷

a+1

(a+2)(a-2)

=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2，
a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+

1

3

）⁰+sin30°
=

1

2

+（0.25×4）²⁰¹⁰-1+

1

2

=

1

2

+1-1+

1

2

=1，
则原式=1+2=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，涉及的知识有：负指数公式，零指数公式，积的乘方逆运算，特殊角的三角函数值，通分、约分，以及分解因式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．