Question

16．小兵家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小兵上午八点将饮水机在通电开机后即外出散步，预计上午九点散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于50℃的水吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）由点（8，100），利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可；
（3）由60-40=20＞8，将x=20代入反比例函数关系式中求出y值，再与50比较后即可得出结论．

解答 解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，20）、（8，100）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{8k+b=100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=10x+20．

（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=$\frac{m}{x}$（m≠0），
将（8，100）代入y=$\frac{m}{x}$中，
100=$\frac{m}{8}$，解得：m=800，
∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=$\frac{800}{x}$．
当y=$\frac{800}{x}$=20时，x=40，
∴图中t的值为40．

（3）∵60-40=20＞8，
∴当x=20时，y=$\frac{800}{x}$=$\frac{800}{20}$=40＜50．
答：小兵上午九点散步回到家中时，他不能喝到饮水机内不低于50℃的水．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=20代入反比例函数关系式中，求出y值．