【题目】如图,直线AB与坐标轴分别交于A(﹣2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.
【答案】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,
把A(﹣2,0),B(0,1)代入得: ,
解得: ,
∴一次函数的解析式为y= x+1;
设反比例函数的解析式为y= ,
把C(4,n)代入得:n=3,
∴C(4,3),
把C(4,3)代入y= 得:m=3×4=12,
∴反比例函数的解析式为y= .
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(﹣2,0),B(0,1)代入得出方程组,解方程组即可;求出点C的坐标,设反比例函数的解析式为y= ,把C(4,3)代入y= 求出m即可.本题考查了用待定系数法求出函数的解析式,一次函数和和反比例函数的交点问题,函数的图象的应用,主要考查学生的观察图形的能力和计算能力.
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识,掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是AC的中点,直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F,给出以下结论:①AE=BF;②S四边形BEDF=S△ABC;③△DEF是等腰直角三角形;④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时(点E不与点A、B重合),∠BFE=∠CDF,上述结论始终成立的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?
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【题目】探究规律,完成相关题目.
老师说:“我定义了一种新的运算,叫(加乘)运算.”
然后老师写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+5)(+2)=+7;(-3)(-5)=+8;
(-3)(+4)=-7; (+5)(-6)=-11;
0(+8)=8;(-6)0=6.
小明看了这些算式后说:“我知道老师定义的(加乘)运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗?
(1)归纳(加乘)运算的运算法则:
两数进行(加乘)运算时,运算法则是什么.
特别地,0和任何数进行(加乘)运算,或任何数和0进行(加乘)运算运算法则是什么.
(2)计算:
①()[()].(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
② 若()( ).求的值.
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【题目】某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若BC= ,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,﹣2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当△PBH与△AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);
(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且∠BME=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标.
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【题目】如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为
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【题目】一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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