如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2.点A.C分别在x轴.y轴上.当点A在x轴运动时.点C随之在y轴上运动.在运动过程中.点B到原点O的最大距离是A．6 B．8 C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是

A．6 B．8 C．

试题分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．
作AC的中点D，连接OD、DB

∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，

∴点B到原点O的最大距离为

，
故选C．
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．

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A．5

B．11

C．5或11

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探究1：如图1，在

中，

是

与

的平分线

和

的交点，分析发现

,理由如下: ∵

和

分别是

，

的角平分线

（1）探究2：如图2中,

是

与外角

的平分线

和

的交点，试分析

与

有怎样的关系？请说明理由.
（2）探究3：如图3中，

是外角

与外角

的平分线

和

的交点，则

与

有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

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的面积是（）

A．175

B．575

C．625

D．700

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