Question

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=

16

x

（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是

 

（用含π的代数式表示）．

Answer 1

分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．

解答：解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=

16

x

（x＞0）图象上五个整数点，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
2(

πr2

4

-

r2

2

)=2(

π-2

4

)r2=

π-2

2

r2=

π-2

2

r²；
B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：

π-2

2

r2=2（π-2）；
C正方形中橄榄形的面积为：

π-2

2

r2=8（π-2）；
∴这五个橄榄形的面积总和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26．
故答案为：13π-26．

点评：本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．