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    如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

    （1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
    （3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
    （1）证明：∵AB为⊙O的直径，
    ∴AC⊥BC
    又∵OF⊥AC
    ∴OF∥BC
    （2）证明：∵AB⊥CD
    ∴
    ∴∠CAB=∠BCD
    又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
    ∴△AFO≌△CEB
    （3）∵AB⊥CD
    ∴CE= CD=cm．
    在直角△OCE中，OC=OB=（cm），
    根据勾股定理可得：
    解得：
    ∴tan∠COE=
    ∴∠COE=60°
    ∴∠COD=120°，
    ∴扇形COD的面积是：cm2
    △COD的面积是：CD•OE=cm2
    ∴阴影部分的面积是：cm2．
    略
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2011广西梧州，16，3分）如图8，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为________cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•德州）●观察计算
    当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．
    当a=4，b=4时，与的大小关系是=．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．
    ●实践应用
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，
    ∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
    P，求BP的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
    ⑴求证：点D是AB的中点；
    ⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    ⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•毕节地区）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

    A、50π﹣48         B、25π﹣48        C、50π﹣24          D、

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·漳州）（满分10分）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°．

    （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
    （2）求证：OC∥BD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；
    点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、
    BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
    （1）求证：△ABD∽△ADE；
    （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为       .

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