Question

若方程5x²-4x-1=0的两个实数根为x₁、x₂，不解方程，求下列各式的值：
（1）（x₁-2）（x₂-2）；     
（2）x₁²+3x₁x₂+x₂²．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

4

5

，x₁x₂=-

1

5

；
（1）把代数式变形得到原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式把原式变形为=（x₁+x₂）²+x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得：x₁+x₂=

4

5

，x₁x₂=-

1

5

，
（1）（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-

1

5

-2×

4

5

+4=

11

5

；

（2）x₁²+3x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²+x₁x₂=（

4

5

）²-

1

5

=

11

25

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．