Question

15．如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BC，AC，BD，AD的中点．求证：EH与FG互相平分．

Answer 1

分析 要证明EH与FG互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．

解答 证明：连接FH，FE，EG，GH，
∵四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BC，AC，BD，AD的中点，
∴EG、HF分别是△BCD与△ADC的中位线，
∴EG=$\frac{1}{2}$DC，HF=$\frac{1}{2}$DC，
∴EG=HF．
同理EF=GH．
∴四边形EGHF为平行四边形．
∴EH与FG互相平分．

点评 本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．