Question

直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（　　）

• A、18
• B、20
• C、22
• D、24

Answer 1

分析：根据已知及三角形中位线定理可求得ED=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，ED∥AC，根据相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，从而不难求得几个三角形面积之间的关系，整理即可得到△AFE的面积．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，
∴ED=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，ED∥AC，
∴S_△ADE=

120

4

=30，S_△ACE=

120

2

=60，△DEF∽△ACF，
∴S_△ADE：S_△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S_△DEF：S_△ACF=1：4，
设S_△DEF是t，S_△AEF是xt，则S_△ACF是4t，
∵S_△ADE=S_△DEF+S_△AEF，S_△ACE=S_△ACF+S_△AEF，
∵S_△ADE：S_△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S_△DEF=S_△AEF，
∵S_△ADE=30，
∴S_△ACF=30×

2

3

=20．
故选B．

点评：此题主要考查：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．